Qual è il significato matematico di un valore RMS?

Non conosco un puro punto di vista matematico ma dal punto di vista ingegneristico è importante come modo di esprimere un singolo valore efficace da una quantità variabile in situazioni in cui il valore effettivo dipende dal quadrato del valore istantaneo. Altre applicazioni, come l’adattamento della curva, lo usano come misura di errore tra i valori osservati e la curva. Diamo un’occhiata a un esempio di ingegneria.

Supponiamo di avere una sorgente di tensione CA da 170 volt (in cui la variazione di tensione è un’onda sinusoidale e 170 volt è il picco dell’onda sinusoidale). Diciamo che siamo interessati ad alcuni comportamenti “a lungo termine” di un circuito piuttosto che un valore istantaneo. Ad esempio, eseguendo un elemento riscaldante in cui siamo interessati a quanta energia stiamo usando. Quando eseguiamo i calcoli, potremmo continuare a utilizzare la tensione variabile, ma ciò potrebbe richiedere un’integrazione costante o alcune altre operazioni matematiche dolorose e noiose. Dato che siamo interessati al comportamento “a lungo termine”, chiediamo: esiste un singolo valore costante che ha lo stesso effetto della sorgente CA da 170 volt? In tal caso, i nostri calcoli possono essere ridotti a semplici moltiplicazioni e divisioni.

Come primo colpo, possiamo provare a determinare un valore efficace trovando un semplice “medio” integrando l’onda sinusoidale. Ciò fallisce abbastanza rapidamente poiché l’integrale su un ciclo completo dell’onda è 0. Come tentativo successivo, integriamo il valore assoluto dell’onda sinusoidale. Questo produce un valore positivo ma non è corretto. (Questo può essere determinato sperimentalmente se necessario.) Il nostro pensiero semplicistico ci ha portato fuori strada.

Il problema con questo semplice approccio è che la potenza nel circuito è proporzionale al quadrato della tensione [matematica] \ frac {V ^ 2} {R} [/ matematica]. A rigor di termini, dobbiamo capire la potenza, quindi dobbiamo quadrare la tensione, prendere quella media (media) e quindi prendere la radice quadrata, quindi Root (Mean (Square (V))). Questo ci darà la tensione a valore singolo che avrà lo stesso effetto (potenza) della tensione variabile.

Per le onde che si ripetono regolarmente, i calcoli necessari possono essere eseguiti in base alla forma dell’onda e quindi applicati a una particolare tensione. Per un’onda sinusoidale, il valore calcolato è .707 del valore di picco. Quindi la nostra onda sinusoidale CA da 170 volt ha una tensione effettiva di 120v, che è standard qui negli Stati Uniti.

Potresti vedere alcune spiegazioni che dicono che la tensione è quadrata per rendere positivi tutti i valori di tensione. Questo non è corretto La tensione è quadrata perché la potenza è proporzionale al quadrato della tensione.

Questo esempio di energia elettrica ignora un problema importante nei circuiti CA quando sono coinvolti carichi induttivi o capacitivi. In queste situazioni, la corrente che scorre attraverso un circuito potrebbe non essere sincronizzata con la tensione. Questo viene gestito utilizzando un fattore di correzione della potenza, o semplicemente un fattore di potenza. I dettagli sono troppo coinvolti per qui e francamente dopo 40 anni ho dimenticato la maggior parte di loro.

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RMS è un tipo di media.

In ingegneria elettrica di solito abbiamo a che fare con tensioni alternate. Questi variano da zero a un massimo, diminuiscono a zero e scendono a un minimo, quindi tornano a zero. Questo succede molte volte al secondo. La corrente varia allo stesso modo. La potenza, che è la corrente moltiplicata per la tensione, varia durante questo ciclo.

Esistono diversi modi per misurare questo tipo di tensione.

  • Vpp è la tensione picco-picco, che misura dal minimo al massimo.
  • Vpk è la tensione da zero al massimo.
  • Vrms è la tensione “Root Mean Square”. È un tipo di media (‘media’). Ma è una media del quadrato della tensione, che fa sì che i picchi positivi e negativi contino come la stessa cosa. Inoltre, la potenza associata alla tensione varia come il quadrato della tensione, quindi questa media è la potenza. La radice quadrata di questa media della tensione al quadrato è la tensione RMS (Il ROOT quadrato del MEAN della tensione SQUARE.)

Utilmente, questa tensione RMS corrisponde alla tensione CC che fornisce la stessa potenza. In questo modo è la “tensione effettiva”.

100 V CC a 1 A CC è 100 W per la stessa potenza di 100 V rms CA a 1 A rms.

Per un’onda sinusoidale (come nel diagramma), Vrms = Vpk / sqrt (2)

A volte l’AC ha una forma d’onda diversa, quindi il rapporto tra Vpk e Vrms sarà diverso. Ma lo stesso processo di radice quadrata media fornirà un Vrms che è la tensione effettiva.

Il valore RMS di un segnale variabile è l ‘”equivalente riscaldamento” di una sorgente CC costante.

Se una sorgente CC fornisce una certa quantità di energia (calore, diciamo) a un carico, allora qualsiasi segnale che varia nel tempo (casuale, semi-casuale, impulso, seno – non importa) che fornisce la stessa quantità di energia (calore ) avrà un valore RMS uguale a (V x I) del segnale CC costante.

RMS presenta un valore effettivo di una quantità variabile. Se qualcosa varia matematicamente, RMS fornisce una quantità definitiva che può essere più utile.