Come spiegare la derivazione della formula della lunghezza dell’arco sottesa dall’angolo centrale, theta, in un cerchio di raggio r

Consideriamo un cerchio con raggio r e centro O. Sia A un punto qualsiasi sulla circonferenza del cerchio. Supponiamo che questo punto A si sposti lungo la circonferenza in entrambe le direzioni fino a un punto B tale che la lunghezza AB = r. L’angolo sotteso da questo arco AB al centro è 1 radiante.

Quindi, questa è in realtà la definizione di un angolo e non è derivazione in alcun modo.

Un’altra spiegazione:

Un cerchio completo ha 360 ° e la circonferenza è data da 2πr. Continuando con l’esempio sopra, l’angolo formato da OA e OB, diciamo theta, è una porzione di 360 ° e l’arco AB è una porzione della circonferenza.

La lunghezza dell’arco AB è:

2πr x theta / 360

In effetti, significa che se si conosce la circonferenza del cerchio e dell’angolo sottesi da qualsiasi arco al centro, è possibile trovare la lunghezza dell’arco.

Del resto, si può trovare uno qualsiasi della circonferenza, della lunghezza dell’arco o dell’angolo sotteso se si conoscono altri due …

La circonferenza di un cerchio di raggio r è C = 2 pi r.

Definiamo l’angolo in radianti, dove una rotazione completa è di 2 pi radianti.

Quindi dividi la circonferenza per una rotazione completa e otteniamo r. Invece di una rotazione completa, usa un angolo inferiore a 2 pi e otterrai la lunghezza della porzione del cerchio che hai selezionato.

Riorganizza e hai

L = pi theta

La formula deriva dalla definizione dell’angolo in radianti. Un angolo in radianti è una misura del rapporto tra la lunghezza dell’arco di un cerchio e il raggio del cerchio. Un angolo sotteso di 1 radiante è l’angolo per il quale la lunghezza dell’arco è uguale al raggio.

Pertanto, ottieni la formula [matematica] L = r \ theta [/ matematica]. Questa formula è vera SOLO per gli angoli nei radianti.

Questa non è una formula che puoi derivare. È più una definizione. Se hai la situazione che hai descritto, la misura in radianti dell’angolo è definita come s / r .

Non è derivato. La formula è la definizione formale dell’angolo della parola.