Che cosa equivale a [math] i / i [/ math]?

È [matematica] 1 [/ matematica]. Questo è l’unico modo.

Perché? I numeri complessi possono essere definiti assiomaticamente (questa definizione equivale a [matematica] \ mathbb {R} ^ 2 [/ matematica] con proprietà di base) e uno degli assiomi di base è:

[matematica] \ forall x \ in \ mathbb {C} \ setminus \ {0 \} \ esiste x ^ {- 1} \ in \ mathbb {C}: x \ cdot x ^ {- 1} = x ^ {- 1} \ cdot x = 1. [/ Math]

Nello spirito di questo assioma, la divisione è definita come

[matematica] \ frac {a} {b} = a \ cdot b ^ {- 1}. [/ math]

Quindi, per definizione

[matematica] \ forall a \ in \ mathbb {C} \ setminus \ {0 \}: \ frac {a} {a} = a \ cdot a ^ {- 1} = 1. [/ math]

Poiché [matematica] i [/ matematica] è un numero complesso diverso da zero, ciò vale per [matematica] a = i [/ matematica].

PS In realtà, l’assioma che ho usato è stato dimostrato ridondante, come risulta da altri assiomi, usando una versione più debole che vale per [math] \ mathbb {R} [/ math].

[matematica] \ frac {i} {i} [/ matematica] è uguale a [matematica] i ^ 0 [/ matematica] che è uguale a [matematica] 1 [/ matematica].

[matematica] i [/ matematica] è essenzialmente [matematica] i ^ 1 [/ matematica]. Pertanto [matematica] \ frac {i} {i} = \ frac {i ^ 1} {i ^ 1} [/ math]

Ulteriori [matematica] \ frac {i ^ 1} {i ^ 1} = i ^ {1-1} = i ^ 0 = 1 [/ math]

[matematica] \ forall a \ in \ C, a ^ 0 = 1 [/ math]. Questa regola è valida anche [matematica] \ forall a \ in \ R, a ^ 0 = 1 [/ math]. Non è valido per [matematica] a = 0 [/ matematica].

[matematica] i / i [/ matematica] è uguale a 1, proprio come farebbe qualsiasi altra cosa se fosse divisa da sola.

Dopotutto, la divisione è solo un modo elegante per dire quanti gruppi di un certo numero puoi ricavare da più oggetti.

Ad esempio, 10 bottiglie divise per 2 è la stessa cosa che mettere le 10 bottiglie in gruppi di 2, che produrrebbe 5 gruppi.

Quindi, se questa regola è vera, dovrebbe essere giusto dire che una bottiglia divisa per se stessa è uguale a 1, poiché puoi mettere la bottiglia in un solo gruppo di se stessa.

Pertanto, [matematica] i / i [/ matematica] sarebbe uguale a 1.

= 1.

Due modi per risolverlo.

i = (-1) ^ (1/2) / (-1) ^ (1/2) = (-1) ^ (0) = 1

Il secondo modo è riconoscere che il termine si annulla. Quando entrambi i annulli, rimani con 1.

Quando un numeratore è diviso per lo stesso denominatore, la risposta sarà sempre 1.

Qui in questo caso perché sono diviso per I quindi la risposta è 1 non significa quale sia il valore di I o è solo I o √ (-1).

i / i = 1. In generale… .x / x = 1 quando x non è zero.

Supponendo che i non sia uguale a 0, i / i, come tutto il resto oltre a 0 diviso per se stesso, è 1. Tuttavia, se è 0, i / i non è definito poiché qualsiasi cosa diviso per 0 è indefinito.

Semplicemente vecchio 1.

Non preoccuparti di cosa siano il numeratore e il denominatore. Se sono uguali, ottieni 1